Со времен Евклида (ок. 325 до н. э.— ок. 270 до н. э.) казалось, что так называемый постулат о параллельности (или постулат о параллельных прямых) адекватно описывает устройство нашего трехмерного мира. Согласно этому постулату, в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, которая никогда не пересечется с данной. Создание систем неевклидовой геометрии, в которых этот постулат не соблюдается, со временем привело к колоссальным последствиям. Эйнштейн говорил о неевклидовой геометрии следующее: «Этой трактовке геометрии я придаю величайшее значение, ибо не будь я с ним знаком, я бы никогда не смог создать теорию относительности». По существу, в общей теории относительности Эйнштейна пространство-время представляет собой неевклидову геометрическую систему, в которой пространство-время деформируется, или искривляется, вблизи гравитирующих тел, таких как Солнце и планеты. Происходит это так: представьте, что вы положили шар для боулинга на толстый лист резины. Если затем поместить небольшой шарик в образовавшееся углубление и его подтолкнуть, то некоторое время маленький шарик будет обращаться вокруг шара для боулинга подобно тому, как планеты обращаются вокруг Солнца. В 1829 г. русский математик Николай Иванович Лобачевский опубликовал свой труд «О началах геометрии», в котором представил полностью согласованную геометрическую систему, основанную на положении о ложности постулата о параллельности. Несколькими годами ранее венгерский математик Янош Бойяи разработал похожую неевклидову геометрию, но его результаты были опубликованы лишь в 1832 г. В 1854 г. немецкий математик Бернхард Риман обобщил открытия Бойяи и Лобачевского, показав, что при соответствующем числе измерений могут существовать различные неевклидовы геометрии. Риман однажды заметил: «Ценность неевклидовой геометрии заключается в том что она освобождает нас от власти устоявшихся представлений и позволяет подготовиться к тому времени, когда открытие физических законов потребует геометрии, отличной от евклидовой». С появлением общей теории относительности это предсказание исполнилось.

Источник: Пиковер К. «Великая математика»

Фото: i.ytimg.com