Античастицы и позитроны

Роджер Пенроуз в книге «Путь к реальности или законы, управляющие Вселенной» описал, что такое античастицы и как возник позитрон.

Почему античастицы приводят к квантовым полям?

Теоретическое предвидение существования античастиц, сделанное квантовой теорией поля, оказалось разгадкой одной из подлинных тайн Природы, теперь уже хорошо подтвержденной наблюдениями. <…> Почему существование античастиц уводит нас из квантовой теории частиц в квантовую теорию полей? Пока просто примем, что частица каждого типа имеет свою античастицу, и постараемся выяснить, к каким следствиям приводит этот замечательный факт.

Ключевое свойство античастицы (по крайней мере античастицы массивной частицы) состоит в том, что частица и античастица, сталкиваясь, могут взаимно уничтожаться (аннигилировать), при этом их совместная масса превращается в энергию в соответствии с формулой Эйнштейна Е = mс2. Если, наоборот, в систему вводится достаточная энергия, локализованная в достаточно малой области, возникает значительная вероятность того, что эта энергия пойдет на создание некоторой частицы вместе с ее античастицей. При такой возможности возникновения античастиц всегда существует вероятность появления все новых частиц вместе с соответствующими античастицами.

<…> Согласно принятой точке зрения, первичными объектами в теории являются квантовые поля, а сами частицы возникают просто как «возбуждения поля». Правда, мы обнаружим, что это не единственный возможный взгляд на квантовую теорию поля. Метод фейнмановских диаграмм <…> описывает «частицеподобным» образом основные процессы квантовой теории поля, в которых может возникать или исчезать неограниченное число частиц.

<…> Причиной, по которой может ожидаться рождение частиц, является, по существу, знаменитая формула Эйнштейна Е = mс2. Происходит взаимообмен между энергией и массой (множитель с2 представляет просто «коэффициент преобразования» между используемыми единицами энергии и массы). Если энергии достаточно, то из этой энергии может возникнуть масса частицы.

Однако наличие условий для создания массы частицы само по себе не достаточно для рождения самой частицы. Существуют различные сохраняющиеся (аддитивные) квантовые числа, такие как электрический заряд (или, например, барионное число), которые, как предполагается, не могут изменяться в ходе физического процесса. Например, чтобы просто создать из одной лишь энергии заряженную частицу, пришлось бы нарушить закон сохранения заряда (то же относится и к другим сохраняющимся величинам — барионному числу и др.). Однако если предположить, что для каждого типа частиц существуют соответствующие античастицы, у которых каждое аддитивное квантовое число имеет противоположный знак, то частица вместе со своей античастицей может родиться из одной лишь энергии. В таком процессе все аддитивные квантовые числа будут сохраняться.

С другой стороны, масса покоя античастицы (величина неаддитивная) совпадает с таковой для исходной частицы. Для рождения частицы и античастицы требуется достаточная энергия — по крайней мере вдвое больше массы/энергии покоя самой частицы. Наоборот, при столкновении частицы данного типа с античастицей того же типа они могут уничтожить одна другую с образованием энергии. Эта энергия опять-таки должна по крайней мере вдвое превышать массу/энергию покоя отдельной частицы. В процессах рождения или аннигиляции частиц энергия может быть и больше этого значения, поскольку частица и античастица, скорее всего, находятся в относительном движении, и остаточная энергия этого движения (кинетическая энергия) добавляется к полной энергии.

Как Дирак пришел к позитрону

В 1925 году, менее чем за три года до того как Дирак опубликовал свое уравнение (эго произошло в 1928 году), Джордж Уленбек и Сэмюэл Гаудсмит пришли к выводу, что электрон должен обладать квантово-механическим спином, построенным из двух базисных спиновых состояний. В 1927 году Вольфганг Паули показал, как можно представить преобразования этих спинов при поворотах осей координат, используя объекты, которые мы нынче называем «матрицами Паули» <…>. Матрицы Паули (которые, по существу, представляют собой кватернионы с множителем i) являются также элементами алгебры Клиффорда, но для группы трехмерных вращений.

Фактически в двух спиновых состояниях электрона ощущается настоятельная физическая потребность. От этого, по существу, зависит вся химия, как мы ее понимаем. В атоме электроны, окружающие ядро, вращаются вокруг него, находясь в некоторых определенных состояниях, называемых «орбиталями». Согласно принципу запрета Паули, каждая электронная орбиталь, казалось бы, должна быть занята не более чем одним электроном, тем не менее мы обнаруживаем, что на каждой орбитали всегда может находиться и второй электрон. Пара электронов может сосуществовать, не нарушая принцип запрета, потому что их состояния не одинаковы, а имеют противоположно направленные спины. Однако более двух электронов ни на какой орбитали быть не может, поскольку у электрона имеется всего два независимых спиновых состояния. То же явление лежит в основе химического понятия «ковалентной связи» — там два электрона сосуществуют, казалось бы, в одном и том же состоянии, поскольку их спины противоположны.

Предложенное Паули описание электрона как двухкомпонентного объекта ψА = = (ψ0, ψ1) соответствует тому факту, что матрицы Паули имеют размер 2×2. Однако мы обнаруживаем, что элементам Клиффорд а-Дирака <…> для реализации клиффордовых правил умножения требуются матрицы 4×4. Таким образом, дираковский электрон является 4-компонентным объектом, а не просто «спинором Паули» с двумя компонентами, описывающими два независимых состояний спина, которыми обладает нерелятивистская частица со спином 1/2.

<…> Решения уравнения Дирака не ограничены положительными частотами, несмотря на все <…> усилия избавиться от квадратного корня в гамильтониане. <…> Наличие взаимодействия, например, с фоновым электромагнитным полем приводит к появлению отрицательно-частотной части у первоначально положительно-частотной волны.

Однако изобретательность Дирака позволила ему не остановиться на этой стадии. Когда он в конце концов убедился, что отрицательно-частотные решения не устраняются математическими ухищрениями, он начал рассуждать примерно следующим образом. В чем, в конце концов, опасность отрицательно-частотных решений? Проблема состоит в том, что если бы существовали состояния с отрицательной энергией, то электрон мог бы перейти в такое состояние с излучением энергии, и если число таких состояний неограниченно велико, то возникала бы катастрофическая нестабильность: все электроны сваливались бы в состояния со все более отрицательной энергией с излучением все большей энергии, и так без конца. Однако, рассуждал Дирак, электроны подчиняются принципу Паули, а это не позволяет частице переходить в состояние, которое уже занято. Поэтому он делает поразительное предположение: все состояния с отрицательной энергией должны быть уже заполнены! Этот океан заполненных состояний с отрицательной энергией ныне называют «морем Дирака». Таким образом согласно «безумной идее» Дирака, мы считаем, что все состояния с отрицательной энергией уже заняты, и в соответствии с принципом Паули электрон не может перейти в такое состояние.

Но, рассуждал далее Дирак, может случиться, что несколько состояний с отрицательной энергией не заполнено. Что в таком случае произойдет? Такая «дырка» в дираковском море состояний с отрицательной энергией окажется в точности подобной частице с положительной энергией (и, следовательно, положительной массой), электрический заряд которой противоположен заряду электрона. Такое пустое состояние с отрицательной энергией теперь может быть заполнено обычным электроном, поэтому электрон может «упасть» в это состояние с излучением энергии (обычно в форме электромагнитного излучения, т. е. фотонов). Это приведет к взаимному уничтожению (аннигиляции) «дырки» и электрона, которое мы рассматриваем как взаимную аннигиляцию частицы и ее античастицы. Наоборот, если дырки вначале не было, но в систему поступает достаточное количество энергии (например, в виде фотонов), тогда электрон может быть вытолкнут из одного состояния с отрицательной энергией с образованием дырки. Дираковская «дырка» — это и есть античастица электрона, ныне именуемая позитроном.

Вначале Дирак поостерегся заявить, что его теория действительно предсказывает существование у электронов античастиц, полагая тогда (в 1929 году), что «дырками» могут быть протоны — единственные известные в то время массивные частицы с положительным зарядом. Но незадолго до того стало ясно, что масса каждой дырки должна быть равна массе электрона, а отнюдь не массе протона, которая больше в 1836 раз. В 1931 году Дирак пришел к выводу, что дырками должны быть «антиэлектроны» — ранее не известные частицы, которые мы теперь называем позитронами. В следующем году после теоретического предсказания Дирака Карл Андерсон объявил об открытии частицы, обладавшей теми свойствами, которые предсказал Дирак, — это была открыта первая античастица!

Источник:

Р. Пенроуз «Путь к реальности или законы, управляющие Вселенной»

Фото: https://pp.userapi.com

Опубликовано

Июль, 2024

Продолжительность чтения

Около 3-4 минут

Категория

Квантовый мир

Поделиться

Получите больше информации

Подпишитесь на нашу новостную ленту и получите важные сведения о своем здоровье