Введение в понятие

Под фракталом (от латинского «fractus» — «дробленый», «сломанный», «разбитый») понимают множество, которое обладает свойством самоподобия. Каждый фрагмент этой фигуры повторяется при уменьшении масштаба, поэтому ее части на любом уровне по форме напоминают целое. Так, фрактальными характеристиками обладают кроны деревьев, горные хребты, узоры снежинок, спирали морских раковин и волн, кристаллы, кораллы, а также многие системы человеческого организма: система кровеносных сосудов, бронхиальное дерево, нейронные сети, желчные протоки и т. д.

Рис. 1. Фрактальность дерева и бронхиального дерева

Впервые фрактальную структуру в различных формах рассмотрел французский математик Б. Мандельброт. В своей книге «Фрактальная геометрия природы» он разработал новый тип математики — фрактальную геометрию — «язык, на котором можно говорить об облаках», чтобы описывать сложность нерегулярных форм в окружающем мире природы.

Мандельброт продемонстрировал свойство самоподобия на примере цветной капусты: если отломить от целого соцветия один кусок, то сам по себе этот кусочек будет напоминать маленькое соцветие капусты. Если продолжать делить его на более мелкие части, то каждая из них будет выглядеть как целый овощ, но в меньшем размере. Форма целого будет подобна самой себе на всех уровнях выбранного диапазона.

На языке математиков фракталы — это множества дробной размерности, нечто промежуточное между точками и линиями, линиями и поверхностями, поверхностями и телами. Если гладкая линия имеет значение, равное единице (D=1), а полностью заполненная область имеет значение, равное двум (D=2), то значение фрактальных узоров находится между единицей и двойкой (от 1,1 до 1,9). И чем сложнее изображение, тем выше D.

Рис. 2(а) Фрактальные узоры дерева, 2(б) Различные фрактальные размерности

Фракталы и природная эстетика

Различные исследования и, в частности, наблюдения физика Р. Тейлора показали, что наиболее привлекательными для человека кажутся изображения, фрактальная размерность которых располагается в диапазоне 1,3-1,5. Такой характеристикой обладают облака, лесные массивы, морские пейзажи — объекты природы. Как предполагают ученые, это можно объяснить тем, что человек эволюционно приспособлен к фрактально организованной природной среде, поэтому человеческому глазу наиболее приятны очертания естественных объектов.

Влияние природной эстетики на человека очень сильно. Еще в 1980-х гг. ученые обнаружили, что пациенты быстрее выздоравливают, если окна их больничной палаты выходят во двор, на природу. В свою очередь, другие исследователи показали, что созерцание естественных пейзажей может способствовать успокоению, релаксации и снижению артериального давления. Возможно, все дело во фрактальных узорах?

Рассматривая подобие объектам природы многих искусственно созданных фракталов, Р. Тейлор и американский профессор Дж. Спротт, специалист в области физики и нелинейной динамики, предложили ввести термин «биофильный фрактал», который обозначает искусственную структуру, но при этом обладает естественной привлекательностью.

Так, биофильные фракталы широко используются в конструировании приятных для глаза объектов: их можно увидеть на заставке компьютерного экрана, в произведениях скульптуры, архитектуры, ландшафтного дизайна. В обзоре исследований по психологии окружающей среды, бельгийский ученый Я. Джой подчеркивает, что фрактальные элементы повышают психологическое и физиологическое благополучие, поэтому их необходимо интегрировать в структуру городских ландшафтов. По его мнению, биофильная искусственная среда способствует более комфортным условиям жизни и здоровья.

Если учитывать, что естественные и искусственные фракталы вызывают при восприятии позитивный эмоциональный отклик, то вполне очевидна их широкая применимость в различных видах терапии, в том числе в терапии искусством.

Фрактальная живопись

Кто, как не художники, могут передать красоту естественных линий? В 1999 году Р. Тейлор на примере полотен Дж. Поллока при помощи компьютерного анализа установил, что картины этого художника обладают качествами, присущими природным фракталам. Ученый считает, что именно этим можно объяснить огромную популярность американского абстракциониста.

Рис. 3. Джексон Поллок «Фреска», 1943

Фракталы использовались в изобразительном искусстве с незапамятных времен. Их можно найти в египетских, ацтекских, майянских источниках. Можно увидеть сходство фракталов с буддийскими мандалами —  геометрическими символами сложной структуры, которые интерпретируются как модель Вселенной, карта космоса и оказывают скрытое психоделическое воздействие. Образцы фрактальной живописи можно наблюдать у китайских художников древности и средних веков.

Рис. 4. Шен Чжоу «Прощание на реке», XV век

Наибольшее распространение фракталы получили в XX веке. Среди ярких представителей — В. Вазарели, Л. Уэйн, В. де Кунинг, М. К. Эшер и другие. Последний, в частности, применял в создании работ приемы, основанные на математических принципах: художник создавал сложные оптические иллюзии, которые вводили наблюдателей в заблуждение и заставляли напрягать вестибулярный аппарат.

Рис. 5. Мауриц Корнелис Эшер «Сфера спиралей», 1958

Р. Тейлор также обнаружил, что фракталы можно использовать как инструмент для изучения некоторых заболеваний, таких как болезнь Альцгеймера, например. На примере полотен В. де Кунинга, которому был поставлен этот страшный диагноз, ученый показал, как уменьшалась фрактальная сложность картин художника по мере прогрессирования болезни.

Рис. 6. Виллем де Кунинг «Нидерланды», 1944

Рис. 7. Виллем де Кунинг «Без названия», 1985

На первом изображении можно увидеть сложные фрактальные нагромождения, которые присутствовали в ранних работах Кунинга. А вот на рисунке 7 — позднее произведение художника, написанное в период прогрессии Альцгеймера.

Восприятие фрактальных узоров

Чтобы точнее понять, как фрактальное искусство в целом влияет на человека, Тейлор провел ряд экспериментов. Результаты получились впечатляющими: оказалось, что созерцание фрактальных элементов сопровождается снижением уровня стресса на 60 процентов.

Профессор показывал добровольцам определенные изображения — фотографии природы, переделанные во фрактальные силуэты на фоне неба с фрактальной размерностью между 1,3 и 1,5. Он использовал метод электроэнцефалографии (ЭЭГ), измеряющий мозговые волны участников. Обнаружилось, что во время созерцания фракталов головной мозг испытуемых выдавал альфа-волны, соответствующие состоянию спокойного и приятного бодрствования. Причем этот эффект достигался уже спустя одну минуту.

Также Тейлор обратился к методу фМРТ, который показывал работу конкретных мозговых областей во время просмотра изображений. Результаты продемонстрировали, что фракталы со значением 1,5 активировали весьма неожиданные зоны: например, извилину гиппокампа, отвечающую за формирование эмоций и реагирующую на восприятие музыки. Таким образом, отмечает ученый, эмоциональный эффект от созерцания фракталов может быть таким же, как и от прослушивания произведений Брамса, например.

Во время эксперимента Тейлор и его команда следили за движениями глаз участников с целью определить, на каких узорах те фокусируют взгляд. Они обнаружили, что схема поиска, которой следуют глаза, уже сама по себе является фракталом. Сначала человек смотрит и исследует крупные элементы изображения, а затем начинает совершать микродвижения, которые соответствуют диапазону средних величин фрактальной размерности. Ученый пришел к выводу, что визуальная система в некотором смысле изначально завязана на понимание фракталов. Если наблюдаемая сцена слишком сложна, то глазу сложно сфокусироваться на чем-то конкретном, что приводит к подсознательному дискомфорту. А процесс снижения стресса, отмечает Тейлор, запускается тогда, когда структура глаз совпадает с фрактальным изображением.

Человеку необходимо разглядывать природные узоры, ведь от них он никогда не устанет, заключает профессор. Если окружать себя, в основном, прямыми линиями, то, возможно, в скором времени можно потерять связь с естественными стрессоподавителями.

Заключение

Созданная Б. Мандельбротом фрактальная геометрия дала ученым новый инструмент в изучении человека и окружающего его мира. Весь мир наполнен фракталами: архитектура живого и искусственного обладает фрактальными свойствами, даже человеческая генетическая программа структурирована так, что действует фрактально.

Созданная Р. Тейлором модель исследований легла в основу изучения фракталов и их воздействия на человека. Другие ученые также подтверждают их эффективность: при восприятии фрактальных структур были зафиксированы изменения в мышлении (скорость, работоспособность, концентрация, легкость), в психологическом состоянии, самочувствии (снижение уровня тревожности, релаксация), было даже продемонстрировано искажение восприятия (появление образов в рисунках фрактала).

Возможно, фракталы воздействуют подобно арт- и гештальт-терапии, так как такие изображения тесно связаны с понятиями красоты, гармонии и целостности. Таким образом, ученые делают выводы, что фрактальные изображения могут значительно повлиять на человека, изменяя его функциональное состояние.