Формальная, бинарная, четкая логика — та самая, которую мы представляем и на основе которой работают все компьютеры, состоит из 0 и 1, истинности и ложности. Такая логика может однозначно сказать истинно предложенное утверждение или ложно. Например, утверждение «В четверг дождь начнется в 18 часов» будет в такой системе абсолютно истинным (истина обозначается единицей): ровно в шесть вечера четверга начинает капать дождь, и никаких отклонений! А если все-таки в этот день дождь опоздал или начался раньше, то утверждение становится ложным (ложь обозначается нулем). Если бы прогноз погоды строился на этих принципах, то было бы крайне неудобно: дождь-то может начаться и в 18:20, а мы без зонтика!

Поэтому в 60-х годах ХХ века американо-азербайджанский математик Лотфи Заде предложил расширить скупую математическую логику и сделать ее более применимой к реальной жизни. Так появилась нечеткая логика. Кроме нуля и единицы (то есть однозначной истинности или ложности утверждения) нечеткая логика включает промежуточные категории, которые можно описать, например, так: «может быть», «скорее да, чем нет», «скорее нет, чем да». Рассмотрим, как это работает на двух примерах из биологии и медицины.

Одно из направлений, над которым работают современные биологи — это вычислительная, математическая биология. Этим термином называют описание биологических процессов языком математики: формулами и уравнениями. Наглядный пример: опишем с помощью математических формул рост и деление клеток со временем. Если использовать двоичную логику, то получим примерно следующее описание: в первый момент времени клетка питается (питание = 1), не растет (рост = 0), не делится (деление = 0), в следующий момент клетка только растет:

питание = 0, рост = 1, деление = 0,

а в третий момент клетка поделилась:

питание = 0, рост = 0, деление = 1.

Такое описание клеточной жизни очень плохо походит на реальные наблюдения. В действительности переход между всеми этими состояниями всегда более плавный, и поэтому биологи из Гарвардского университета предложили пользоваться нечеткой логикой.

В терминах этой логики можно описать все переходы ближе к реальности. В первый момент времени клетка «почти закончила» питаться (но химические реакции, связанные с питанием, продолжают идти, пусть и менее интенсивно) и «начинает» расти. В следующий момент клетка «почти закончила» расти, «начинает» подготовку к делению. В третий момент клетка поделилась и «начинает» питаться и расти. Математическое моделирование с использованием нечеткой логики делает описание биологического процесса более точным и достоверным.

Еще полезнее нечеткая логика оказывается в медицине, в частности, в диагностике болезней. Диагностика больше похожа на искусство, чем на науку: хороший врач должен понять субъективные ощущения пациента по его рассказу и отбросить ненужные детали, обнаружить симптомы на ультразвуковых снимках, увязать все признаки в цельную картину болезни. Одни и те же показатели анализов могут относиться к совершенно разным заболеваниям. Все эти факторы — нечеткие (небинарные) данные: врач оценивает степень боли и ее характер, а не только «болит — не болит» (0 или 1). Таким образом, пользуясь терминами нечеткой логики, можно утверждать, что врач принимает решение, основываясь на нечетких входных данных, которые описываются не точными цифрами, а лишь расплывчатыми категориями.

Один путь решения такой задачи — перевести эти входные данные в точный цифровой вид. Для этого придумали разные цифровые шкалы для описания субъективных ощущений: боли, дискомфорта, тревожности. Пациента, например, могут спросить, насколько у него болит нога по шкале от 1 до 10. Так специалисты стараются превратить нечеткие данные в однозначные ответы.

Другой подход состоит в том, что врач принимает решение, опираясь именно на нечеткие данные. Например, болезни сердца диагностируют по рассказу пациента о боли в сердце, электрокардиограмме и ультразвуковому снимку. Вместо того, чтобы просто отмечать, болит сердце или не болит, врач анализирует степень боли в терминах нечеткой логики (даже если он не знает о ее существовании). По жалобам пациента врач отмечает, что сердце сильно болит в 10% случаев, еще в 10% случаев пациент отмечает слабую боль и 80% времени сердце не болит. Таким же образом описывается и ультразвуковой снимок: скажем, что он на 30% похож на снимок больного сердца, а на 70% — на снимок здорового. Итогом таких «нечетких расчетов» будет не однозначный ответ, но вероятность того, болен ли пациент. Этот подход позволяет с большей точностью диагностировать заболевание, в отличие от бинарной логики («да» или «нет»). В терминах последней пациент либо полностью здоров — и врач в любом случае отпускает его, — либо абсолютно болен и тогда назначает лечение. Нечеткая логика же позволяет обсуждать, насколько улучшилось или ухудшилось состояние пациента с предыдущего визита.

Реальный мир не всегда дает однозначные ответы «да» — «нет», но очень часто предлагает взамен ответы «сильнее — слабее», «лучше — хуже», «красивее — уродливее» и так далее. Поэтому использование нечеткой логики приближает нас к более полному и правдивому описанию реальности, а значит, и к более правильным выводам о мире.

Фото: fb.ru