Закон больших чисел гласит: если повторять некий эксперимент большое количество раз, то среднее арифметическое результатов приближается к ожидаемому значению. Самый простой эксперимент — бросок игрального кубика с шестью гранями. В результате броска выпадает значение от одного до шести. Среднее арифметическое всех возможных результатов (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3,5. Согласно закону больших чисел при достаточно большом количестве бросков их среднее значение, вероятно, будет близким к 3,5, и при этом точность этого предсказания будет возрастать по мере увеличения числа бросков.

Какое это отношение имеет к повседневной жизни? Давайте разбираться на конкретном, знакомом каждому примере: в аэропорт рекомендуют приезжать за два часа до вылета. Удачный выбор рекомендации или это объективное значение? В этой рекомендации есть некое среднее время — два часа, которое складывается из множества коротких дел. Может быть, вы потратите 20 минут на то, чтобы отдать багаж, потом 15 минут простоите в очереди на досмотр и еще час будете гулять по магазинам, но может оказаться и так, что на регистрации окажется большая очередь, а сотрудники службы безопасности внезапно решат подробно расспросить вас о вашей поездке, и на все формальности вы потратите два часа и десять минут. Благодаря тому, что какие-то дела случайно займут меньше времени, а на какие-то случайно потребуется больше времени, большая часть пассажиров будет готова к взлету через два часа. Если выбрать рейс с большим числом пассажиров (повторить «эксперимент» много раз), то среднее время, которое пассажиры тратят на дела в аэропорту, согласно закону больших чисел, будет все ближе и ближе к двум часам.

Иногда мы замечаем, что думаем о каком-нибудь известном человеке, и сразу же после этого узнаем в новостях, что в его жизни произошло знаменательное событие. Стоит ли предполагать, что мы обладаем даром предвидения? Закон больших чисел предостерегает: не стоит.

Если предположить, что каждый из нас знает примерно 500 известных людей и раз в день думает о ком-то из них. Предположим также, что за год с одним из этих 500 людей случится заметное событие, о котором расскажут в новостях. Вероятность того, что именно в этот день вы подумаете именно об этом человеке, довольно мала (1 / (500 · 365) = 5,5 · 10^-6). Тем не менее закон больших чисел говорит, что в стране с населением 100 миллионов человек примерно 550 человек (100 000 000 · 5,5 · 10^-6 = 550) будут «предчувствовать» грядущее событие.

Дети, рождающиеся раньше срока, иногда погибают от респираторного дистресс-синдрома — когда легкие не успели достаточно развиться и созреть. В 50-х годах XХ века в США погибали 25000 новорожденных в год. В 80-х годах ученые решили это изменить и проверить гипотезу о том, что кортикостероидная терапия снижает смертность недоношенных детей от респираторных заболеваний. Исследователи предложили вводить кортикостероиды женщинам с высокими рисками преждевременных родов, а затем наблюдать за их детьми. Чтобы подтвердить или опровергнуть эту гипотезу, необходимо провести очень большое число наблюдений. На то, чтобы собрать это количество данных в одной больнице, ушли бы годы, потому что недоношенные дети рождаются нечасто. Поэтому исследователи провели несколько одинаковых по своей сути исследований в разных больницах. Результаты в каждой больнице были свои, иногда совсем не похожие друг на друга. Причина таких, на первый взгляд, противоречивых результатов в том, что на результат в каждом конкретном случае влияло множество самых разных факторов (от резуса-фактора мамы и срока беременности до температуры в больнице и количества персонала), а младенцев было мало. Поэтому ученые объединили все результаты по всем больницам и анализировали их как единое целое. Объединение было возможным потому, что по сути эксперименты были совершенно одинаковыми. Согласно закону больших чисел среднее результатов большого количества исследований приближается к ожидаемому значению. Анализ объединенных данных подтвердил гипотезу и показал, что кортикостероидная терапия снижает смертность недоношенных новорожденных от заболеваний легких. Сегодня в США от респираторного дистресс-синдрома в год умирает меньше 500 новорожденных, родившихся раньше срока.

Плацебо — это лекарство, в котором не содержится действующего вещества. Когда пациент его принимает, есть небольшая вероятность, что болезнь пройдет сама по себе, а мы припишем выздоровление этому лекарству. Эффект плацебо основывается на вере человека в эффективность помощи врача. Когда мы изучаем новые лекарства, в которых есть действующее вещество, нам важно показать, что они работают значительно лучше, чем если бы мы просто оставили пациента в покое. Значит, нам нужно уметь рассчитывать вероятность срабатывания нового лекарства-кандидата с большой точностью. Для этого двум большим группам пациентов предлагают препарат: в одной группе это настоящий препарат, с действующим веществом, а во второй — плацебо, причем пациенты и их врачи не знают, в какой они группе. Если мы привлечем к эксперименту достаточное число пациентов, закон больших чисел гарантирует нам, что мы сможем точно определить вероятность срабатывания нового лекарства.

Закон больших чисел нужен не только ученым в их исследованиях, это не абстрактное нечто, но он дает нам возможность посмотреть системно на множество не связанных между собой факторов, критически оценить происходящее и уменьшить неопределенность в нашей жизни.